等式约束优化

拉格朗日乘子法

• 基本拉格朗日算法

$L(x,y)=f(x,y)+\lambda\varphi(x,y)$

• 一阶条件

$\bigtriangledown f(x^*)+\lambda^* \bigtriangledown h(x^*)=0$

• 二阶条件

$L(x,\lambda)=F(x)+\lambda_1H_1(x)+...+\lambda_mH_m(x)$