svd

1. SVD原理

• 原理：对两个场的数据分解和关联

1.1 SVD分解推导

1.1.1 矩阵的正交对角分解

• 若A是n阶实对称矩阵，则存在正交矩阵Q，使得：

$Q^TAQ=diag(\lambda_1,...,\lambda_n)$

其中：$\lambda_i$是矩阵A的特征值；

• 若A是n解非奇异，则存在正交矩阵P和Q，使得：

$P^TAQ=diag(\sigma_1,...,\sigma_n)$

其中：$\sigma_i=\sqrt{\lambda_i}$是$A^TA$的特征值

• $A=P*diag(\sigma_1,...,\sigma_n)*Q^T$称为矩阵A的正交对角分解

1.1.2 svd分解

• 设A是$m*n$矩阵，m>n，$A^TA$是n*n的方阵=>

$(A^TA)v_i=\lambda_iv_i$

=>

$\sigma_i=\sqrt{\lambda_i}$

$u_i=\frac{1}{\sigma_i}Av_i$

$v_i是A^TA$的特征向量组成；V不唯一

=>

$A=U\Sigma V^T$

=>

$A_{m*n}=U_{m*m}\Sigma_{m*n}V_{n*n}^T$

2. SVD的证明

http://blog.csdn.net/mijian1207mijian/article/details/49915307

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3. SVD 分解的例题

http://blog.csdn.net/mijian1207mijian/article/details/49915307